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/**
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* 解决N皇后问题
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* @param {number} n - 棋盘大小和皇后数量
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* @return {string[][]} - 所有可能的解决方案
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*/
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function solveNQueens(n) {
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const result = [];
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// 创建一个表示棋盘的数组，初始化为空
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const board = Array(n).fill().map(() => Array(n).fill('.'));
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// 开始回溯
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backtrack(0);
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return result;
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/**
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* 回溯函数，尝试在每一行放置皇后
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* @param {number} row - 当前处理的行
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*/
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function backtrack(row) {
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// 如果已经放置了n个皇后，找到一个解决方案
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if (row === n) {
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// 将当前棋盘状态转换为所需的格式并添加到结果中
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const solution = board.map((row) => row.join(''));
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result.push(solution);
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return;
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}
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// 尝试在当前行的每一列放置皇后
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for (let col = 0; col < n; col++) {
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// 检查当前位置是否可以放置皇后
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if (isValid(row, col)) {
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// 放置皇后
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board[row][col] = 'Q';
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// 递归到下一行
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backtrack(row + 1);
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// 回溯，移除皇后
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board[row][col] = '.';
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}
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}
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}
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/**
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* 检查在[row, col]位置放置皇后是否有效
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* @param {number} row - 行索引
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* @param {number} col - 列索引
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* @return {boolean} - 如果位置有效返回true，否则返回false
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*/
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function isValid(row, col) {
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// 检查同一列是否有皇后
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for (let i = 0; i < row; i++) {
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if (board[i][col] === 'Q') {
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return false;
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}
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}
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// 检查左上对角线是否有皇后
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for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
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if (board[i][j] === 'Q') {
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return false;
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}
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}
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// 检查右上对角线是否有皇后
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for (let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
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if (board[i][j] === 'Q') {
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return false;
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}
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}
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return true;
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}
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}
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/**
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* 打印棋盘
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* @param {string[]} board - 表示棋盘的字符串数组
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*/
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function printBoard(board) {
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for (const row of board) {
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console.log(row);
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}
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console.log('---');
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}
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// 测试代码
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function testNQueens(n) {
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console.log(`求解${n}皇后问题:`);
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const solutions = solveNQueens(n);
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console.log(`找到${solutions.length}个解决方案`);
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// 打印前3个解决方案
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for (let i = 0; i < Math.min(3, solutions.length); i++) {
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console.log(`解决方案 ${i + 1}:`);
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printBoard(solutions[i]);
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}
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}
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// 测试8皇后问题
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testNQueens(8);
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